Question

已知實數x，y可以在0＜x＜2.0＜y＜2的條件下隨機的取值，那么取出的數對滿足（x-1）²+（y-1）²＜1的概率是

π

4

．

Answer 1

分析：根據題意，算出所有情況下點的集合對應的正方形面積S和滿足（x-1）²+（y-1）²＜1的點P對應的圖形面積   S₁，利用幾何概型計算公式將面積相除，即可得到所求概率．

解答：解：∵滿足（x-1）²+（y-1）²＜1的點P（x，y），
位于圓心為（1，1），且半徑為1的圓內
∴滿足條件的點P對應的圖形面積為S₁=π×1²=π
又∵在0＜x＜2.0＜y＜2的條件下隨機的取值時，
點對應的點Q位于邊長為2的正方形內，面積為S=2²=4
∴所求概率為P=

S1

S

=

π

4

故答案為：

π

4

點評：本題給出點滿足的條件，求幾何概型的概率．著重考查了圓面積、正方形面積計算公式和幾何概率計算公式等知識，屬于基礎題．