Question

已知關于x、y的二元一次不等式組，求函數u=3x-y的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，設u=3x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線u=3x-y過可行域內的點A時，從而得到u=3x-y的最大值即可．
解答：解：作出二元一次不等式組表示的平面區域，如圖所示．
由u=3x-y，得y=3x-u，得到斜率為3，在y軸上的截距為-u，隨u變化的一組平行線，
由圖可知，當直線經過可行域上的C點時，截距-u最大，即u最小，
解方程組得C（-2，3），
∴u_min=3×（-2）-3=-9．
當直線經過可行域上的B點時，截距-u最小，即u最大，
解方程組得B（2，1），
∴u_max=3×2-1=5．
∴u=3x-y的最大值是5，最小值是-9．
點評：本題只是直接考查線性規劃問題，是一道較為簡單的送分題．近年來高考線性規劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．隨著要求數學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規劃這一類新型數學應用問題要引起重視．