Question

已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

，求函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線求得滿(mǎn)足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答：解：作出二元一次不等式組

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

表示的平面區(qū)域，如圖所示：
由z=x+2y+2，得y=-

1

2

x+

1

2

z-1，得到斜率為-

1

2

，
在y軸上的截距為

1

2

z-1，隨z變化的一組平行線，
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的A點(diǎn)時(shí)，截距

1

2

z-1最小，即z最小，
解方程組

x-y=1 x+2=0

得A（-2，-3），
∴z_min=-2+2×（-3）+2=-6．
當(dāng)直線與直線x+2y=4重合時(shí)，截距

1

2

z-1最大，即z最大，
∴z_max=4+2=6．
∴z=x+2y+2的最大值是6，最小值是-6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．