Question

已知y=log2[ax2+(a-1)x+

1

4

]的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

• A．(0，

  3+ 5

  2

  )
• B．(

  3- 5

  2

  ，1)
• C．(0，

  3- 5

  2

  )∪(

  3+ 5

  2

  ，+∞)
• D．(

  3- 5

  2

  ，

  3+ 5

  2

  )

Answer 1

分析：由題意，ax2+(a-1)x+

1

4

＞0的解集是一切實(shí)數(shù)，再分類討論，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，ax2+(a-1)x+

1

4

＞0的解集是一切實(shí)數(shù)
①a=0時(shí)，-x+

1

4

＞0的解集不是一切實(shí)數(shù)；
②

a＞0 (a-1)2-a＜0

，解得a∈(0，

3- 5

2

)∪(

3+ 5

2

，+∞)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為ax2+(a-1)x+

1

4

＞0的解集是一切實(shí)數(shù)，屬于中檔題．