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15、已知y=2x,x∈[2,4]的值域為集合A,y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]定義域為集合B,其中m≠1.
(Ⅰ)當m=4,求A∩B;
(Ⅱ)設全集為R,若A⊆CRB,求實數m的取值范圍.
分析:(1)欲求A∩B,先分別求出集合A,B,再求它們的交集即可;
(2)由題目中條件:“A⊆CRB,”得集合A是CRB={x|x≤2或x≥m+1}的子集,結合端點處的不等關系,可得m的取值范圍.
解答:解:(1)∵y=2x,x∈[2,4]的值域為A=[4,16],
當m=4,由-x2+7x-10>0,解得B=(2,5),
∴A∩B=[4,5).
(2)若m>1,則CRB={x|x≤2或x≥m+1}
∴m+1≤4,
∴1<m≤3
若m<1,則CRB={x|x≤m+1或x≥2},此時A⊆CRB成立.
綜上所述,實數m的取值范圍為(-∞,1)∪(1,3).
點評:本題主要考查對數函數的定義域、集合的包含關系判斷及應用、指數函數的值域以及交集及其運算等.
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科目:高中數學 來源: 題型:

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(2)求f(x)的解析式并畫出簡圖;
(3)根據圖象寫出函數f(x)的單調區間及值域.

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(Ⅰ)當m=4,求A∩B;
(Ⅱ)設全集為R,若A⊆CRB,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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(Ⅰ)當m=4,求A∩B;
(Ⅱ)設全集為R,若A⊆CRB,求實數m的取值范圍.

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