Question

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式并畫出簡圖；
（3）根據圖象寫出函數f（x）的單調區間及值域．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性，直接代入 即可求值，利用二次函數的圖象和性質確定二次函數的單調性和值域．

解答：解：（1）∵y=f（x）是定義在R上的偶函數，
當x≥0時，f（x）=x²-2x．
∴f（1）=1-2=-1，
f（-2）=f（2）=2²-2×2=4-4=0．
（2）設x＜0，則-x＞0，
∵y=f（x）是定義在R上的偶函數，
當x≥0時，f（x）=x²-2x．
∴f（-x）=x²+2x=f（x），
即f（x）=x²+2x，x＜0．
即f（x）的解析式為f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

．
對應的圖象為
（3）由圖象可知函數的遞增區間為[-1，0]，[1，+∞），
遞減區間為（-∞，-1），（0，1）．
值域為[-1，+∞）．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，以及二次函數的圖象和性質，比較基礎．