Question

(1)求函數(shù)y=2sin(x-)的遞增區(qū)間;

(2)求函數(shù)y=cos(4x+)的遞減區(qū)間.

Answer 1

活動(dòng):這是課本上的第2個(gè)例題,僅是單純求單調(diào)區(qū)間,難度不大.可由學(xué)生自己獨(dú)立完成.注意換元思想的應(yīng)用,掌握這種化繁為簡的解題方法.

解:(1)設(shè)u=x-.

因?yàn)楹瘮?shù)sinu的遞增區(qū)間是［2kπ-,2kπ+］(k∈Z),

由2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),

得4kπ-≤x≤4kπ+(k∈Z),

所以,函數(shù)y=2sin(x-)的遞增區(qū)間是

［4kπ-,4kπ+］(k∈Z).

(2)設(shè)u=4x+.

因?yàn)楹瘮?shù)y=cosu的遞減區(qū)間是［2kπ,2kπ+π］(k∈Z),

由2kπ≤4x+≤2kπ+π(k∈Z),

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

所以,函數(shù)y=cos(4x+)的遞減區(qū)間是

［kπ-,kπ+］(k∈Z).

點(diǎn)評(píng):寫三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間答案不唯一,應(yīng)提醒學(xué)生注意選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)摹⒈憷�的單調(diào)區(qū)間,本例中使用的是換元思想、化歸思想,即利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性,得出一個(gè)關(guān)于x的不等式,然后通過解不等式得到所求的單調(diào)區(qū)間.