Question

已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根．

Answer 1

分析：要證明此根的存在性，方程兩邊同除以a得方程ax=b有一個根x=

b

a

，
也要證明根的唯一性，假設方程ax=b還有一個根x₀且x₀≠

b

a

，則得到與假設矛盾結論．
最后綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．

解答：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程兩邊同除以a得：x=

b

a

，
∴方程ax=b有一個根x=

b

a

，
另一方面，假設方程ax=b還有一個根x₀
且x₀≠

b

a

，則由此不等式兩邊同乘以a得ax₀≠b，
這與假設矛盾，故方程ax=b只有一個根．
綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．

點評：本題考查綜合法、分析法及反證法，屬于基礎題．