Question

已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根．

Answer 1

證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程兩邊同除以a得：x=

b

a

，
∴方程ax=b有一個根x=

b

a

，
另一方面，假設方程ax=b還有一個根x₀
且x₀≠

b

a

，則由此不等式兩邊同乘以a得ax₀≠b，
這與假設矛盾，故方程ax=b只有一個根．
綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．