Question

設S是滿足下列兩個條件的實數所構成的集合：①1∉S；②若a∈S，則∈S．試解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必還有其他兩個元素，求出這兩個元素；
（2）求證：若a∈S，則1-∈S；
（3）在集合S中，元素的個數能否只有1個？請說明理由．

Answer 1

解：（1）若2∈S，則，則，所以，此時元素循環，
所以S中必還有其他兩個元素，這兩個元素為-1和．
（2）若a∈S，∈S，則，所以（2）成立．
（3）不能，若能的話則有，即a²-a+1=0，此時判別式△=1-4=-3＜0對應方程無解，所以a不存在．
分析：利用兩個條件：①1∉S；②若a∈S，則∈S，分別進行推理求解．
點評：本題主要考查集合元素和集合關系的判斷，考查學生的推理和分析能力．