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(2006上海模擬)設S為滿足下列兩個條件的實數所構成的集合：①，②若，則，求解下列問題：

(1)若數列中的項都在S中，求S中所含元素個數最少的集合；

(2)在中任取3個元素a，b，c，求使abc=－1的概率；

(3)S中所含元素個數一定是個嗎?若是，請給出證明；若不是，試說明理由．

答案：略
解析：

解析：(1)所以

即集合S中必有2和－2．

所以S中至少含有元素2，－1，．同理，由可得和．所以S中至少含有元素即S中所含元素個數最少的集合為．

(2)在任取3個元素a、b、c，共有(組合)種取法，而abc=－1的只有和兩種取法，所以使abc=－1的概率為．

(3)一定是個．

由且

所以由即當時，下面證明互不相等．若即無解，所以．若，則無解，所以，若無解，所以即互不相等．所以S中含有元素個數一定是個．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）若
lim
n→∞
22n-1-a•3n+1
3n+1+a•22n
=1，則a=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）已知a≠b，且a2sinθ+acosθ-
π
4
=0，b2sinθ+bcosθ-
π
4
=0，則連接兩點（a，a2），（b，b2）的直線與單位圓的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）若集合M={y|y=（2006）-x}，N={y|y=
x-2006
}，則M∩N=
（0，+∞）
（0，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）函數y=2-x+1，x＞0的反函數是
y=-log2（x-1），x∈（1，2）
y=-log2（x-1），x∈（1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）△ABC的兩條邊上的高的交點為H，外接圓的圓心為O，則
OH
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，則實數m=
1
1
．

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