Question

若a=（cosωx，sinωx），b=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數f（x）=（a+b）·b-k，k=；若函數f（x）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列。
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將y= f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）得到y=g（x）的圖象；若函數y=g（x）x∈（，3π），的圖象與y=a的圖象的三個交點的橫坐標成等比數列，試求a的值。

Answer 1

解：∵

故
。
（1）由題意知f（x）的周期為π，故

∴
而k=
∴
∴。
（2）將的圖象向左平移個單位
得到的圖象，
再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）得到y=g（x）=cosx的圖象，
設函數y=g（x）=cosx，的圖象與y=a的圖象的三個交點的坐標分別為（x₁，a），（x₂，a），（x₃，a），且
則
結合圖象的對稱性有：
把代入
解得再代入y=cosx有。