Question

下圖是某市3月1日至14日空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于1 00表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天．

(l)求此人到達當日空氣重度污染的概率；

(2)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望。

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，有13個基本事件，由于是隨機選擇，每個結果出現的可能性是相等等的，而到達當天空氣重度污染包含兩個基本事件，故可由古典概型求其概率；

（2）此人在選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天，有13個基本事件，它們是，，，，，，，，，，，，；

其中兩天全是優良的有：，，，共四個；;

兩天中只有一個優良的有：，，，共四個；;

兩天都不是優良的有5個．

【解析】
（1）重度污染有兩天，故當日遇到重度污染的概率為；

（2）；是指兩天內有且只有一天為優良，故到達日期只能是3日，6日，7日，11日

；

是指兩天連續優良，故到達日期只能是1日，2日，12日，13日，；

考點：1、古典概型；2、離散型隨機變量的分布列與數學期望．