Question

定義在R上的函數(shù)f（x）與g（x），對(duì)任意x都有f（x）+f（-x）=0與g（x）=g（x+4）成立．已知f（-2）=g（-2）=6，且f（f（2）+g（2））+g（f（-2）+g（-2））=-2+2g（4），則g（0）=（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-1

Answer 1

分析：由條件知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是周期為4的函數(shù)，又f（-2）=g（-2）=6，可求得f（2）+g（2）=0，繼而可求得f[f（2）+g（2）]=0，g（f（-2）+g（-2））=g（0），再利用f（f（2）+g（2））+g（f（-2）+g（-2））=-2+2g（4），可求得g（0）的值．

解答：解：由條件知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是周期為4的函數(shù)．
∵f（-2）=g（-2）=6，
∴f（2）=-6，g（-2）=g（4-2）=g（2）=6，
∴f（2）+g（2）=-6+6=0，
∴f（f（2）+g（2））=f（0）=0，
g（f（-2）+g（-2））=g（12）=g（0），
∵g（4）=g（0），
于是原式變?yōu)間（0）=-2+2g（0），
∴g（0）=2，
故選擇A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，著重考查函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，求得f[f（2）+g（2）]=0，g（f（-2）+g（-2））=g（0）是關(guān)鍵，屬于中檔題．