Question

8．定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數）為“取上整函數”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關于“取上整函數”性質的描述，正確的是（　�。�
①f（2x）=2f（x）；                         
②若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂＜1；
③任意x₁，x₂∈R，f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂）；
④$f（x）+f（x+\frac{1}{2}）=f（2x）$．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 充分理解“取上整函數”的定義．如果選項不滿足題意，只需要舉例說明即可

解答 解：對于①，當x=1.4時，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①錯．
對于②，若f（x₁）=f（x₂）．當x₁為整數時，f（x₁）=x₁，此時x₂＞x₁-1，即x₁-x₂＜1．當x₁不是整數時，f（x₁）=[x₁]+1．[x₁]表示不大于x₁的最大整數．x₂表示比x₁的整數部分大1的整數或者是和x₁保持相同整數的數，此時-x₁-x₂＜1．故②正確．
對于③，當x₁，x₂∈Z，f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當x₁，x₂∉Z，f（x₁+x₂）＜f（x₁）+f（x₂），故正確；
對于④，舉例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④錯誤．
故選：C．

點評 題適合充分利用選擇題的優勢來解答填空題．用逆向思維處理題目會事半功倍，屬于中檔題．