Question

10．已知2^x=7^y=t，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，則t的值為（　　）

• A． 14
• B． $\sqrt{14}$
• C． 7
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據對數的定義求出x、y，由對數的運算性質求出$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{y}$，代入等式后由對數的運算性質求出t的值．

解答 解：由題意得，2^x=7^y=t，
則x=${log}_{2}^{t}$，y=${log}_{7}^{t}$，
所以$\frac{1}{x}=lo{g}_{t}^{2}$，$\frac{1}{y}=lo{g}_{t}^{7}$，
即$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=lo{g}_{t}^{2}+lo{g}_{t}^{7}$=2，
化簡得，$lo{g}_{t}^{14}=2$，則t²=14，
解得t=$\sqrt{14}$，
故選B．

點評 本題考查了對數的定義，以及對數的運算性質的應用，考查化簡、變形能力．