Question

已知{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，已知a₂=8，S₁₀=185．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設a_n=log₂b_n（n=1，2，3…），證明{b_n}是等比數列，并求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意等差數列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185，利用通項公式及前n項和公式建立首項與公差的方程求出即可得到數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）把（1）中求出的a_n的通項公式代入a_n=log₂b_n中，確定出b_n的通項公式，利用 等于常數得到數列{b_n}是等比數列，求出等比數列的首項和公比，根據首項和公比寫出等比數列的前n項和即可．
解答：解：（1）
解得：d=3，a₁=5，∴a_n=3n+2
（2）b_n=
∴===2³=8（n=1，2，3，…）
∴{bn}是公比為8的等比數列
∵b₁==32
∴T_n==（8ⁿ-1）．
點評：本題考查了等差數列的通項公式、數列求和以及靈活運用等比數列的前n項和公式化簡求值，是一道中檔題．