Question

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等邊三角形
C．銳角三角形
D．鈍角三角形

Answer 1

【答案】分析：由，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易判斷△ABC為等腰三角形，又由△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，我們易求出B=60°，綜合兩個(gè)結(jié)論，即可得到答案．
解答：解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列
∴2B=A+C
又∵A+B+C=180°
∴B=60°
設(shè)D為BC邊上的中點(diǎn)
則=2
又∵
∴=0
∴
即△ABC為等腰三角形，
故△ABC為等邊三角形，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，判斷△ABC為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．