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在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC邊上一動點，則
AB
•
AD
的取值范圍是
[2，4]
[2，4]
．
分析：由題意可得
AB
與
BD
的夾角等于120°，利用兩個向量的數量積的定義計算
AB
•
AD
等于4-|BD|，結合 0≤|BD|≤2 求得
AB
•
AD
的取值范圍．
解答：解：由題意可得
AB
與
BD
的夾角等于120°，
∴
AB
•
AD
=
AB
•(
AB
+
BD
)=
AB
2+
AB
•
AD
=4+2×|BD|cos120°=4-|BD|．
由于D為BC邊上一動點，故 0≤|BD|≤2，∴2≤4-|BD|≤4，即
AB
•
AD
的取值范圍是[2，4]，
故答案為：[2，4]．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一只螞蟻在邊長為2的等邊三角形內部爬行，則某時刻該螞蟻與三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為（　　）
A、1-
3
π
3
B、1-
3
π
6
C、
3
π
3
D、
3
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為
2
的等邊△ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=（　　）
A、-3B、3C、-1D、1

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科目：高中數學 來源：高中教材（試驗本）助學叢書·數學高一年級·第二冊 題型：013

在邊長為2的等邊△ABC中，·的值是

[　　]

A．4
B．－4
C．2
D．－2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在邊長為
2
的等邊△ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=（　　）
A．-3B．3C．-1D．1

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

一只螞蟻在邊長為2的等邊三角形內部爬行，則某時刻該螞蟻與三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習冊答案
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