Question

一只螞蟻在邊長為2的等邊三角形內部爬行，則某時刻該螞蟻與三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為（　�。�

• A、1-

  3 π

  3

• B、1-

  3 π

  6

• C、

  3 π

  3

• D、

  3 π

  6

Answer 1

分析：求出三角形的面積，求出事件A構成的區域面積，利用幾何概型的概率公式求出事件A的概率；利用對立事件的概率公式求出
要求的事件的概率．

解答：解：等邊三角形的面積為S=

3

4

×22=

3

設“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”為事件A，則
事件A構成的區域面積為S（A）=3×

π

3

×

1

2π

×π12=

π

2

由幾何概型的概率公式得P（A）=

π 2

3

=

3 π

6

所以“該螞蟻與三角形的三個頂點的距離均超過1”的概率為1-P（A）=1-

3 π

6

故選B．

點評：本題考查幾何概型的概率公式、考查對立事件的概率公式．