Question

16．如圖，函數f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log₃（x+1）的解集是（　　）

• A． {x|-1≤x≤2}
• B． {x|-1＜x≤2}
• C． {x|-1＜x≤0}
• D． {x|-1＜x≤3}

Answer 1

分析 根據圖象求出f（x）的解析式，即可求f（x）≥log₃（x+1）的解集．

解答 解：由圖象可得f（x）是分段函數，由兩段直線構成．
設f（x）=kx+b，
當-1≤x≤0時，圖象過（-1，0）（0，3），
解得k=3，b=3
當0≤x≤3時，圖象過（0，3）（0，3），
解得k=-1，b=3
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+3，（-1≤x≤0）}\\{-x+3，（0＜x≤3）}\end{array}\right.$
那么：不等式f（x）≥log₃（x+1）
當-1≤x≤0時，3（x+1）≥log₃（x+1），解得：x＞-1
當0≤x≤3時，3-x≥log₃（x+1），解得，x≤2，
對數y=log₃（x+1）圖象恒過（0，0），如圖，數形結合法，可得答案．
綜上可得：不等式f（x）≥log₃（x+1）的解集為{x|-1＜x≤2}．
故選B

點評 本題考查了函數的解析式的求法和對數不等式的運用，屬于中檔題．