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已知數列{an}的前n項和Sn=32n-n2,求數列{|an|}的前n項和Tn

答案:
解析:

  解:當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(32n-n2)-[32(n-1)-(n-1)2]

  =33-2n.

  又a1=S1=31適合上式,

  ∴an=33-2n.

  由an=33-2n≥0得n≤=16.5.所以等差數列{an}中前16項為正數項,從第17項開始,各項為負數,因此:

  當0<n≤16時,Tn=Sn=32-n2

  當n≥17時,

  Tn=S16-(a17+a18+a19+…+an)=2S16-Sn

  =-(32-n2)+2(32×16-162)

  =n2-32n+512.

  綜上所述,

  ∴Tn


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