Question

設△ABC的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊．
（1）求的最小值及取得最小值時cosA的值；
（2）把表示為xsinA+ycosA的形式，判斷能否等于？并說明理由．

Answer 1

解：（1），當且僅當，即b=c，即三角形是等腰三角形時，取得最小值2；
此時b=c=，由余弦定理得cos==，cosA=2cos²-1=2×-1=（5分）
（2）∵S_△=，∴，
∴====φ）≤，其中tanφ=2，φ∈，當且僅當A+φ=，即cosA=sinφ=時，取得．
因為△ABC的BC邊上的高AD=BC，所以b＞a，c＞a同時成立，所以a是最小的邊，A∈，所以cosA∈
∵cosA=sinφ=∈
∴能取得．（13分）
分析：（1）直接利用基本不等式求最值，利用余弦定理得cos=，從而可求cosA的值；
（2）利用S_△=，可得，從而可得=，再利用輔助角公式化簡，即可得到結論．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查利用輔助角公式化簡三角函數，解題的關鍵是正確運用三角函數，屬于中檔題．