Question

設(shè)△ABC的BC邊上的高AD=BC，a，b，c分別表示角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊，則

b

c

+

c

b

的取值范圍是______．

Answer 1

∵BC邊上的高AD=BC=a，
∴S_△ABC=

1

2

a2=

1

2

bcsinA，
∴sinA=

a2

bc

，又cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

(

b

c

+

c

b

-

a2

bc

)，
∴

b

c

+

c

b

=2cosA+sinA=

5

（

2 5

5

cosA+

5

5

sinA）=

5

sin（α+A）≤

5

，
（其中sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

）又

b

c

+

c

b

≥2，
∴

b

c

+

c

b

∈[2，

5

]．
故答案為：[2，

5

]