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已知a為實數，函數

（1）若，求函數在定義域上的極大值和極小值；

（2）若函數的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍。

 

【答案】

（1）在取得極大值為；

在取得極小值為

（2）實數的取值范圍是

【解析】解：(Ⅰ)∵，∴，即．                   

∴．                           … 2分

由，得或；       

由，得．                                  … 4分

在取得極大值為；

在取得極小值為．                         … 8分

(Ⅱ) ∵，∴．

∵函數的圖象上有與軸平行的切線，∴有實數解．        … 10分

∴，∴，即 ．

因此，所求實數的取值范圍是．             … 12

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知a為實數，函數f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，函數f（x）=（1+ax）ex，函數g(x)=
1
1-ax
，令函數F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若a=1，求函數f（x）的極小值；
（2）當a=-
1
2
時，解不等式F（x）＜1；
（3）當a＜0時，求函數F（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，函數f(x)=
1
1-ax
，g（x）=（1+ax）ex，記F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若函數f（x）在點（0，1）處的切線方程為x+y-1=0，求a的值；
（2）若a=1，求函數g（x）的最小值；
（3）當a=-
1
2
時，解不等式F（x）＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•鎮江一模）已知a為實數，函數f（x）=x2-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，試證明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要條件是“a=
12
”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，函數f（x）=（x2+1）（x+a）
（I）若f′（-1）=0，求函數y=f（x）在[-
3
2
，1]上的最大值和最小值；
（II）若對于m取任何值，直線y=
1
2
x+m都不是函數f（x）圖象的切線，求a值的范圍．

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同步練習冊答案
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