Question

已知圓及點,在圓上任取一點,連接,做線段的中垂線交直線于點.

(1)當點在圓上運動時,求點的軌跡的方程;

(2)設軌跡與軸交于兩點,在軌跡上任取一點，直線分別交軸于兩點，求證：以線段為直徑的圓過兩個定點,并求出定點坐標.

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)證明見解析，定點為

【解析】本試題主要考查了運用雙曲線定義求解軌跡方程，以及利用直徑的兩端點坐標求解圓的方程的綜合運用試題。

解:（1），

又

 

點軌跡是以為焦點的雙曲線……………4分

（2）

……………8分

以為直徑的圓方程……………9分時，……………11分

定點為