Question

已知圓及點．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；

（3）若實數滿足,求的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）最小值，最大值（3）的最大值為，最小值為

【解析】本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中將圓C的一般方程，化為標準方程，進而求出圓心坐標及半徑是解答本題的關鍵

（I）由已知中P（a，a+1）在圓C上，代入即可得到一個關于a的一元二次方程，解方程求出滿足條件 的a值，代入兩點確定直線的斜率公式，即可求出答案．

（II）由已知中圓C：x²+y²-4x-14y+45=0我們可以求出圓的標準方程，進而求出圓心坐標及半徑，及CQ的長度，進而得到|MQ|的最大值和最小值．

解：（1）∵　點P（a，a+1）在圓上，　　

∴　， ∴　,　P（4,5），

∴　, 　K_PQ＝，

（2）∵　圓心坐標C為（2,7），

∴ ，

∴ ，。

（3）設點（－2,3）的直線l的方程為：，

易知直線l與圓方程相切時，K有最值， ∴  ，

∴        ∴的最大值為，最小值為.