Question

（14分）已知圓及點．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；

（3）若實數滿足,求的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1），K_PQ＝；

（2），；

（3）最大值為，最小值為.

【解析】

試題分析：解：（1）∵　點P（a，a+1）在圓上，　　

∴　， ∴　,　P（4,5），

∴　, 　K_PQ＝，

（2）∵　圓心坐標C為（2,7），

∴ ，

∴ ，。

（3）設點（－2,3）的直線l的方程為：，

易知直線l與圓方程相切時，K有最值， ∴  ，

∴        ∴的最大值為，最小值為.

考點：本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關系，考查考生的計算能力。

點評：研究直線與圓的位置關系，往往借助于“形”，數形結合，探尋解題思路。