Question

15、已知命題A“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”．
（1）寫出命題A的否定；
（2）若命題A是假命題，求出實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）命題A的否定：?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0；
（2由題設知?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0，即△=（a-1）²-4≤0，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：（1）命題A的否定：?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0；
（2）∵?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0為假命題，
∴?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0，
即△=（a-1）²-4≤0，
解得-1≤a≤3．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意不等式性質的合理運用．