Question

設實數x，y滿足

4x+3y≥12 0≤x≤2 0≤y≤3

，則z=x+y的最小值為

10

3

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

4x+3y≥12 0≤x≤2 0≤y≤3

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數x+y的最小值．

解答：解：由約束條件得如圖所示的三角形區域，
令x+y=0，
顯然當平移直線x+y=0，過點A（2，

4

3

）時，
z取得最小值為2+

4

3

=

10

3

；
故答案為：

10

3

點評：本題主要考查線性規劃的基本知識，在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．