Question

（2012•臺州一模）設實數x，y滿足

y≥x+1 2y-4x-1≤0 2y+x-11≤0

，則

y2

x

的取值范圍為（　　）

• A．[

  16

  3

  ，

  81

  8

  ]
• B．[

  9

  2

  ，

  81

  8

  ]
• C．[4，

  81

  8

  ]
• D．[4，

  9

  2

  ]

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設

y2

x

=p，則y²=px，它表示焦點在x軸上的拋物線，再利用幾何意義求最值，只需求出y²=px過點A點或與直線y=x+1相切時，p最值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，如圖．
由

2y-4x-1=0 2y+x-11=0

得A（2，4.5）．
設

y2

x

=p，則y²=px，它表示焦點在x軸上的拋物線，
由圖可知，
當拋物線y²=px與直線y=x+1相切時，p最小值為4．
當拋物線y²=px過點A（2，4.5）時p最大值為

81

8

．
則

y2

x

的取值范圍為[4，

81

8

]．
故選C．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．