Question

16．已知等差數列{a_n}滿足：a₁+a₄=4，a₂•a₃=3且{a_n}的前n項和為S_n．求a_n及S_n．

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a_n及S_n．

解答 解：∵等差數列{a_n}滿足：a₁+a₄=4，a₂•a₃=3且{a_n}的前n項和為S_n．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}+3d=4}\\{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）=3}\end{array}\right.$，
解得a₁=-1，d=2或a₁=5，d=-2，
當a₁=-1，d=2時，a_n=-1+（n-1）×2=2n-3，S_n=$\frac{n}{2}（-1+2n-3）$=n²-2n；
當a₁=5，d=-2時，a_n=5+（n-1）×（-2）=7-2n，${S}_{n}=\frac{n}{2}（5+7-2n）=6n-{n}^{2}$．

點評 本題考查等差數列的通項公式及前n項和公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．