Question

已知點A(2，－3)，B(－3，－2)，若直線l過點P(1，1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是________．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，可以看作直線l從PB位置繞點P逆時針方向旋轉至與x軸垂直，此過程中直線l與線段AB始終相交，kPB＝＝，所以k≥；然后直線l繼續旋轉至直線PA，此過程中直線l與線段AB始終相交，kPA＝＝－4，所以k≤－4． 　　綜上所述，k的取值范圍是(－∞，－4]∪． 　　點評：本題解法充分利用數形結合的思想及運動的觀點，使解題過程直觀、簡捷．解本題時，有些同學易忽視k不存在的情形，而誤認為－4≤k≤．