Question

已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n
（1）求其通項a_n；
（2）若它的第k項滿足5＜a_k＜8，求k的值．

Answer 1

分析：（1）利用a_n與s_n的關系a_n=s_n-s_n-1（n≥2）求解，不要忘記討論n=1時的情況；
（2）將a_n的表達式代入不等式，解之即可求出k的值．

解答：解：（1）∵S_n=n²-9n，
∴當n=1時，a₁=s₁=-8；
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=n²-9n-[（n-1）²-9（n-1）]=2n-10，
∵a₁也適合a_n=2n-10，
∴a_n=2n-10；
（2）令5＜2k-10＜8，解得7.5＜k＜9，
∵k∈N₊，
∴k=8

點評：本題主要考查了數列的通項公式，以及分類討論數學的思想，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．