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在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，若a2、b2、c2成等差數列，則角B的最值及取最值時三角形面積為（ ）
A．角B有最小值，此時
B．角B有最大值，此時
C．角B有最小值，此時
D．角B有最大值，此時
【答案】分析：由等差數列的定義和性質可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得 cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的最大值，并根據三角形的面積公式解之即可．
解答：解：由題意可得 2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得 cosB==≥，當且僅當a=c時，等號成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤，即角B的最大值為．
此時面積S=acsin=a2
故選D．
點評：本題主要考查余弦定理、等差數列的定義和性質，以及基本不等式的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習冊答案
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