Question

函數f（x）=5+

9-x2

的最大值是M，最小值是m，則M+m=（　　）

A．5

B．8

C．13

D．40

Answer 1

分析：根據偶次根號下被開方數大于零求出x的范圍，再設t=

9-x2

并求出t的范圍，代入原函數得關于t的一次函數，再求出在已知區間上的最值，然后相加即可．

解答：解：由9-x²≥0得，-3≤x≤3，
設t=

9-x2

，因為-3≤x≤3，所以t∈[0，3]，
代入原函數得，y=5+t，
則y=5+t在[0，3]上的最大值是M=8，最小值是m=5，
∴M+m=13．
故選C．

點評：本題考查了利用換元法求函數的最值問題，注意換元后需要求出對應的范圍，屬于中檔題．