Question

已知二次函數f（x）的導函數f′（x）=2x-9，且f（0）的值為整數，當x∈（4，5]時，f（x）的值為整數的個數有    個．

Answer 1

【答案】分析：根據函數模型設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），根據導函數建立等式，求出a和b，然后根據當x∈（4，5]時，最值的差小于等于1則存在f（x）的值為整數最多只有一個，又f（5）=-20+c∈Z，只有1個整數f（0）．
解答：解：設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），則f'（x）=2ax+b=2x-9，∴a=1，b=-9．
有f（x）=x²-9x+c=（x-4.5）²-4.5²+c，當x∈（4，5]時，
f（x）_max-f（x）_min=f（5）-f（4.5）=0.25，又f（5）=-20+c∈Z，故只有1個整數f（5）．
故答案為：1
點評：本題主要考查了導數的運算，以及函數的值，屬于基礎題．