Question

曲線方程：x²-my²=1，討論m取不同值時，方程表示的是什么曲線？

Answer 1

分析：①當m=0時，曲線方程即 x=±1，②當 m＞0時，曲線方程即   x2-

y2

1 m

= 1，
③m=-1時，曲線方程即 x²+y²=1，④當m＜0，且m≠-1時，曲線方程即  x2+

y2

- 1 m

=1．

解答：解：①當m=0時，曲線方程即 x=±1，表示兩條直線．
②當 m＞0時，曲線方程即   x2-

y2

1 m

= 1，表示焦點在x軸的雙曲線．
③m=-1時，曲線方程即 x²+y²=1，表示單位圓．
④當m＜0，且m≠-1時，曲線方程即  x2+

y2

- 1 m

=1，表示橢圓．

點評：本題考查雙曲線、直線、橢圓、圓的方程特征，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的關鍵．