Question

下列五個命題中正確命題的個數是（　　）
（1）對于命題P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢P：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為

y

=1.23x+0.08；
（4）若實數x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率為

π

4

；
（5）曲線y=x²與y=x所圍成圖形的面積是S=∫

1 0

（x-x²）dx．

Answer 1

分析：寫出原命題的否定命題，可以判斷（1）；求出與兩直線互相垂直等價的m值，可以判斷（2）；根據回歸直線必要樣本中心點，可以求出a的估計值，進而判斷（3）；根據幾何概型計算公式，求出概率，可判斷（4）；根據積分法求面積的方法，求出兩條曲線圍成的圖形面積，可判斷（5），進而得到答案．

解答：解：命題P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，的否定為￢P：?x∈R，均有x²+x+1≥0；故（1）錯誤；
直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件為m（m+3）-6m=m（m-3）=0，即m=0或m=3，故（2）錯誤；
若回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為

y

=1.23x+0.08，故（3）正確；
若實數x，y∈[-1，1]，則滿足x²+y²≥1的概率等于單位圓外的面積與邊長為2的正方形面積之比，即1-

π

4

，故（4）錯誤；
曲線y=x²與y=x所圍成圖形的面積是S=∫

1 0

（x-x²）dx，故（5）正確；
故正確的命題個數為2個．
故選A

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了全（特）稱命題的判斷，充要條件，幾何概型，積分法求面積，回歸直線求法等知識點，難度不大，屬于基礎題．