Question

下列五個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體
②對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體
③有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
④平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個(gè)面為菱形，頂點(diǎn)B在面ACB₁上射影為△ACB₁的外心
⑤平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個(gè)面為矩形，頂點(diǎn)B在面ACB₁上射影為△ACB₁的內(nèi)心．

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：想要判斷真命題的個(gè)數(shù)，我們只要根據(jù)平行六面體及長(zhǎng)方體、正四棱柱的有關(guān)的特征四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．

解答：解：①棱長(zhǎng)相等的正四棱柱是正方體，故①不正確，
②對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體，②正確
③有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊的平行六面體不一定是直平行六面體，故③不正確
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個(gè)面為菱形，頂點(diǎn)B在面ACB₁上射影可以根據(jù)過(guò)B的三條棱都相等，得到射影到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．得到為△ACB₁的外心，故④正確，⑤不正確，
綜上可知②④兩個(gè)正確，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱柱的有關(guān)定義以及棱柱的結(jié)構(gòu)特征，本題解題的關(guān)鍵是理解常見(jiàn)到幾個(gè)幾何體之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．