連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于

和

,

、

分別為

、

的中點,每兩條弦的兩端都在球面上運動,有下面四個命題:①弦

、

可能相交于點

②弦

、

可能相交于點

③

的最大值為5 ④

的最小值為1其中真命題為
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
:假設(shè)

、

相交于點

,則

、

共面,所以

、

、

、

四點共圓,而過圓的弦

的中點

的弦

的長度顯然有

,所以②是錯的.容易證明,當以

為直徑的圓面與以

為直徑的圓面平行且在球心兩側(cè)時,

最大為5,故③對.當以

為直徑的圓面與以

為直徑的圓面平行且在球心同側(cè)時,

最小為1,故④對.顯然是對的.①顯然是對的.故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如題一圖,

是圓內(nèi)接四邊形.

與

的交點為

,

是弧

上一點,連接

并延長交

于點

,點

分別在

,

的延長線上,滿足

,

,求證:

四點共圓.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
P—
ABCD中,四邊形
ABCD為矩形,平面
PAD⊥平面
ABCD,且
E、
O分別為
PC、
BD的中點.

求證:(1)
EO∥平面
PAD;
(2)平面
PDC⊥平面
PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖, 在矩形

中,

,


分別為線段

的中點,

⊥平面

.
(1) 求證:

∥平面

;
(2) 求證:平面

⊥平面

;
(3) 若

, 求三棱錐

的
體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,斜三棱柱

,已知側(cè)面

與底面
ABC垂直且∠
BCA =90°,∠

,

=2,若二面角

為30°. (Ⅰ)證明

;

(Ⅱ)求

與平面

所成角的正切值;
(Ⅲ)在平面

內(nèi)找一點P,使三棱錐

為正三棱錐,并求P到平面

距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)球的半徑為時間
t的函數(shù)

。若球的體積以均勻速度
c增長,則球的表面積的增長速度與球半徑( )
A.成正比,比例系數(shù)為C | B.成正比,比例系數(shù)為2C |
C.成反比,比例系數(shù)為C | D.成反比,比例系數(shù)為2C |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知一個全面積為24的正方體,有一個與每條棱都相切的球,此球的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
關(guān)于直線m,n與平面

,有以下四個命題:
①若

,則

②若

;
③若

④若

;
其中真命題的序號是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若

、

是兩條不同的直線,

是三個不同的平面,則下列命題中為真命題的是

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