Question

如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的表面積為（　　）

• A．1+

  2

• B．2+2

  2

• C．

  1

  3

• D．2+

  2

Answer 1

分析：由已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀，進而判斷出各個面的形狀及邊長，代入三角形和正方形面積公式，求出各個面的面積，可得幾何體的表面積．

解答：解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱錐
底面是一個邊長為1的正方形，故底面積S_底=1
側面有兩個直角邊長為1的等腰直角三角形，和兩個邊長分為1，

2

，

3

的直角三角形組成，故S_側=2×

1

2

×1×1+2×

1

2

×1×

2

=1+

2

∴該幾何體的表面積S=S_底+S_側=2+

2

故選D

點評：本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據已知分析出幾何體的形狀及各面的邊長是解答的關鍵．