Question

【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連結(jié)，當(dāng)的面積最大值時，（ ）.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，結(jié)合已知，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面，進(jìn)而可以證明出，再結(jié)合已知，利用線面垂直的判定定理可以證明平面，因此可以證明出，最后利用線面垂直定理證明出平面，因此得到且為中點.

設(shè)，求出的大小，再求出的大小，最后求出表達(dá)式，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系中商關(guān)系和基本不等式求出最大值，根據(jù)等號成立的條件求出的值.

因為平面，所以，又,

所以平面，所以，又,

所以平面，所以,又,

所以平面，綜上且為中點.

設(shè),則所以.

又,所以所以,所以

當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號.

故選:.