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已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的一個焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為（　�。�
分析：先分別在雙曲線和拋物線中計算公共弦長，再由拋物線焦準距與雙曲線焦距相等，得到關于雙曲線a、b、c的等式，化簡求離心率即可
解答：解：設兩條曲線交點為A、B
將y=c代入
y2
a2
-
x2
b2
=1得|AB|=
2b2
a

將y=
p
2
代入拋物線x2=2py，得|AB|=2p
由于拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的一個焦點
∴p=2c
∴4c=
2b2
a
，即4ac=2c2-2a2
∴e2-2e-1=0
∴e=1+
2

故選C
點評：本題考查了雙曲線和拋物線的性質，特別是他們的通徑的長度，平時應積累一些結論，便于解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知拋物線x2=2py（p＞0），過動點M（0，a），且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點A、B，|AB|≤2p，
（1）求a的取值范圍；
（2）若p=2，a=3，求直線L與拋物線所圍成的區域的面積．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省大慶實驗中學2010-2011學年高二上學期期末考試數學理科試題 題型：013

已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過點向拋物線引兩條切線，A、B為切點，則線段AB的長度是

[　　]
A．

2p

B．

p

C．

D．

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科目：高中數學 來源：廣東省廣州市2007年高三年級六校聯考數學理科試卷 題型：044

已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過動點M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范圍；

(2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區域的面積；

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科目：高中數學 來源：2010年江西省名校高考信息卷一（理） 題型：選擇題

 已知拋物線x2 = 2py (p > 0)，過點M (0 , - )向拋物線引兩條切線，A、B為切點，則線段

AB的長度是

A.2p

B.p

C.

D.

 

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