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已知拋物線x² = 2py (p > 0)，過點M (0 , - )向拋物線引兩條切線，A、B為切點，則線段

AB的長度是

A.2p

B.p

【答案】

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：

=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線G：x=a²上的射影依次為點D，K，E，
（1）已知拋物線x2=4

y的焦點為橢圓C的上頂點．
①求橢圓C的方程；
②若直線L交y軸于點M，且

=λ1

，

=λ2

，當m變化時，求λ₁+λ₂的值；
（2）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標并給予證明；否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=

y，則它的準線方程是（　　）

A．y=-1

B．y=-

C．y=

D．y=-

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x²=2y，從P（1，-1）向拋物線作兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則直線AB方程為

x-y+1=0

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知拋物線x²=2py（p＞0），過動點M（0，a），且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點A、B，|AB|≤2p，
（1）求a的取值范圍；
（2）若p=2，a=3，求直線L與拋物線所圍成的區域的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x²=4y，過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內一點P₁，又過點P₁作斜率為

的直線交拋物線于點P₂，再過P₂作斜率為

的直線交拋物線于點P₃，…，如此繼續，一般地，過點P_n作斜率為

的直線交拋物線于點P_n+1，設點P_n（x_n，y_n）．
（Ⅰ）令b_n=x_2n+1-x_2n-1，求證：數列{b_n}是等比數列．
（Ⅱ）設數列{b_n}的前n項和為S_n，試比較

Sn+1與

3n+10

的大小．

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