Question

已知直線x=α(0＜α＜

π

4

)與函數f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點P，M，N，Q，則PN²+MQ²的最小值為

3

4

．

Answer 1

分析：正確畫出三角函數的圖象，進而由圖象可列出式子表達已知條件，利用三角函數的單調性、有界性和二次函數的單調性即可得出最小值．

解答：解：如圖所示，
則PN²+MQ²=（cosx-sinx）²+sin²2x=sin²2x-sin2x+1=(sin2x-

1

2

)2+

3

4

，
因此當sin2x=

1

2

時，則PN²+MQ²的最小值為

3

4

．
故答案為

3

4

．

點評：熟練掌握數形結合的思想方法、三角函數的單調性、有界性和二次函數的單調性是解題的關鍵．