Question

已知動點P（x，y）滿足10

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y|，則P點的軌跡是

橢圓

．

Answer 1

分析：將動點M的方程進行等價轉化，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y|

32+42

×

1

2

，等式左邊為點M到定點的距離，等式右邊為點M到定直線的距離的

1

2

，由橢圓定義即可判斷M點的軌跡曲線為橢圓．

解答：解：∵10

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y|，，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y|

32+42

×

1

2

，
其幾何意義為點M（x，y）到定點（1，2）的距離等于到定直線3x+4y=0的距離的

1

2

，
由橢圓的定義，點M的軌跡為以（1，2）為焦點，以直線3x+4y=0為準線的橢圓，
故答案為：橢圓．

點評：本題考查了橢圓的定義，解題時要能從形式上辨別兩點間的距離公式和點到直線的距離公式．