Question

已知函數，（其中，，）的圖像與軸的交點中，相鄰兩交點之間的距離為，且圖像上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）時，若方程恰好有兩個不同的根，，求的取值范圍及的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）依題得函數的周期，所以，

又圖像上一個最低點為，所以，

所以，把

代入解析式得：，所以

所以……………………………………………4分

（Ⅱ），時，

結合圖象得：或（圖像略）即或時方程恰有兩個不同實根，…………………………………………6分

當時；  

 當時，…………………………………8分

【解析】本試題主要是考查了三角函數圖像和性質的運用。

（1）根據已知條件依題得函數的周期，所以，

又圖像上一個最低點為，所以，

所以，把

代入解析式得：，所以

得到解析式

（2），時，

結合圖象得：或可知參數的范圍。