Question

．（14分）已知函數，，其中

（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值

（Ⅱ）若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵，其定義域為，      ∴．…1分

∵是函數的極值點，     ∴，即，∵，∴．………3分

（Ⅱ）對任意的都有≥成立等價于對任意的

都有≥……………………4分

當時，．∴函數在上是增函數.

∴．………………………6分

∵，且，，………………………7分

①當且時，，

∴函數在上是增函數. ∴

.由≥，得≥，     又，∴不合題意．…………………9分

②當1≤≤時，  若1≤，則

若≤，則

∴函數在上是減函數，在上是增函數.

∴.   由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．……11分

③當且時，

∴函數在上是減函數.∴.   由≥，得≥

又，∴． ………………13分   綜上所述，的取值范圍為 ………………14分

【解析】略