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在平行四邊形ABCD中，AB=AC=2，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D間的距離為
4或2
2
4或2
2
．
分析：先利用向量的加法將向量
BD
轉化成
BD
=
BA
+
AC
+
CD
，等式兩邊進行平方，求出向量
BD
的模即可．
解答：解：∵∠ACD=90°，∴
AC
•
CD
=0．
同理
BA
•
AC
=0．
∵AB和CD成60°角，∴＜
BA
，
CD
＞=60°或120°．
∵
BD
=
BA
+
AC
+
CD
，
∴
BD2
=
BA2
+
AC2
+
CD2
+2
AB
•
CD

=3×4+2×2×2×cos＜
BA
，
CD
＞
=
16    (?
BA
，
CD
＞=60°)
8      (?
BA
，
CD
＞=120°)

∴|
BD
|=4或2
2
，即B、D間的距離為4或2
2
．
故答案為：4或2
2
．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，以及數量積表示兩個向量的夾角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習冊答案
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